Основные характеристики ядерОценить
плотность ядерного вещества, концентрацию
нуклонов и плотность электрического заряда в ядре
Как изменились численные
значения масс атомов при переходе от старой
единицы массы к новой
Найти процентное содержание (атомное и массовое) изотопа
13С
Найти удельную энергию связи
нуклона в ядрах 6Li, 40Ar, 107Ag, 208Pb и построить график
зависимости
Определить:
а) энергию связи нейтрона и α-частицы в ядре 21Ne; б) энергию, необходимую
для разделения ядра 16О на четыре одинаковые частицы.
Вычислить
энергию связи нейтрона в ядре 14N, если известно, что энергии связи ядер 13N
и 14N равны 94,10 и 104,66 МэВ.
Найти
энергию, необходимую для разделения ядра 16О на α-частицу и ядро 12С,
если известно, что энергии связи ядер 16О, 12С и 4Не равны 127,62; 92,16 и 28,30
МэВ
Определить энергию, .выделяющуюся
при образовании двух частиц в результате синтеза ядер 2Н и 6Li, если известно,
что энергии связи на один нуклон в ядрах 2Н, 4Не и 6Li равны 1,11; 7,08 и 5,33
МэВ соответственно
Показать, что при однородной
плотности электрического заряда для ядра сферической формы энергия кулоновского
отталкивания протонов Uкул = 0,6kZ2e2/R1/3, где Z и R – заряд и радиус ядра,
k – коэффициент пропорциональности, определяемый системой единиц. В СИ k = 9∙109
м/Ф.
Считая, что разность энергий связи
зеркальных ядер
и
определяется только различием энергий кулоновского отталкивания
протонов (см. формулу (1.10.7) в предыдущей задаче), вычислить их радиусы. Сравнить
результаты с вычислением радиусов по формуле (1.1).
Вычислить
с помощью полуэмпирической формулы (1.4): а) энергии связи ядер 40Са и 107Ag;
б) энергии связи на один нуклон в ядрах 50V и 200Hg; в) массы атомов 45Sc и 70Zn.
Определить с помощью формулы (1.4)
заряд ядра, имеющего наименьшую массу среди ядер с одинаковым нечетным значением
массового числа А. Предсказать с помощью полученной формулы характер активности
(электронная или позитронная) следующих β-активных ядер: 103Ag; 127Sn и 141Cs.
Сколько
компонент сверхтонкой структуры имеют
в основном состоянии следующие атомы: 3H(2S1/2); 6Li(2S1/2); 9Be(1S0); 15N(4S3/2)
35Cl(2P3/2).
Определить спин ядра
59Со, основной терм атома которого 4F9/2 содержит восемь линий сверхтонкого расщепления.
Отношение интенсивностей линий сверхтонкого
расщепления при переходе 2P1/2 → 2S1/2 атома натрия равно приблизительно
10 : 6. Имея в виду, что сверхтонкая структура вызвана расщеплением терма 2S1/2
(расщепление терма 2P1/2 ничтожно мало), найти спин ядра 23Na.
С
помощью модели ядерных оболочек написать конфигурацию основных состояний
ядер: 7Li, 13C и 25Mg.
Определить с
помощью модели ядерных оболочек спины и четности основных состояний ядер:
.
Оценить
степень несферичности ядра
,
Законы
радиоактивного распада
При
распаде ядер 212Ро испускаются четыре группы α-частиц: основная с кинетической
энергией 8,780 МэВ и длиннопробежные с кинетическими энергиями 9,492; 10,422 и
10,543 МэВ. Рассчитать и построить схему уровней ядра 212Ро, если известно, что
дочерние ядра во всех случаях возникают непосредственно в основном состоянии.
Оценить
высоту кулоновского барьера для α-частиц, испускаемых ядрами 222Rn (закруглением
вершины барьера пренебречь). Какова у этих ядер ширина барьера (туннельное расстояние)
для α-частиц, вылетающих с кинетической энергией 5,5 МэВ.
Определить
отношение высоты центробежного барьера к высоте кулоновского барьера для α-частиц,
испускаемых ядрами 209Ро, с орбитальным моментом l = 2. Закруглением вершины кулоновского
барьера пренебречь.
Вычислить суммарную
кинетическую энергию частиц, возникающих при β-распаде покоящегося нейтрона.
Как определяются энергии , освобождаемые
при β--распаде, β+-распаде и К-захвате, если известны массы материнского
и дочернего атомов и масса электрона.
Зная
массу дочернего нуклида и энергию β-распада Q, найти массу нуклида:
Установить,
возможны ли следующие процессы:
а) β--распад ядер 51V (-0,05602);
б)
β+-распад ядер 39Са (-0,02929);
в) К-захват для ядер 63Zn (-0,06679).
Ядро 32Р испытало β-распад, в результате которого дочернее ядро оказалось
непосредственно в основном состоянии. Определить максимальную кинетическую энергию
β-частиц и соответствующую кинетическую энергию дочернего ядра.
Вычислить
энергию квантов, сопровождающих β-распад ядер 28Al
Изомерное
ядро 81Sem с энергией возбуждения 103 кэВ переходит в основное состояние,
испуская или γ-квант, или конверсионный электрон с К-оболочки (энергия связи
К-электрона 12,7 кэВ). Найти скорость ядра отдачи в обоих случаях
Свободное
ядро с энергией возбуждения Евозб = 129 кэВ переходит в основное состояние,
испустив γ-квант. Найти изменение энергии γ-кванта относительно энергии
возбуждения вследствие отдачи ядра.
С какой скоростью должны сближаться источник и поглотитель, состоящие из свободных
ядер 191Ir, чтобы можно было наблюдать максимальное поглощение γ-квантов
с энергией 129 кэВ.
В результате
активации образовалось 10 радиоактивных ядер, период полураспада которых Т1/2
= 10 мин. Какова вероятность распада точно 5 ядер за время t = Т1/2?
Предполагается
провести 2000 измерений активности препарата в течение одинаковых промежутков
времени. Среднее число импульсов за время одного измерения равно 10,0. Считая
время измерения малым по сравнению с периодом полураспада исследуемого радионуклида,
определить число измерений, в которых следует ожидать точно 10 и 5 импульсов.
Среднее значение скорости счета импульсов
от исследуемого радионуклида с большим периодом полураспада составляет 100,0 имп./мин.
Определить вероятность получения 105 имп./мин. И вероятность того, что абсолютное
отклонение от среднего числа имеет значение, большее 5,0 имп./мин.
Вычислить
вероятность получения абсолютной погрешности измерения, превосходящей: а)
σ и б) 2σ, где σ – среднеквадратичная погрешность.
Счетчик
, находящийся в поле исследуемого излучения, зарегистрировал 3600 импульсов за
10 мин. Найти:
а) среднюю квадратичную погрешность в скорости счета;
б)
продолжительность измерения, обеспечивающую определение скорости счета с погрешностью
1,00%.
При изучении интенсивности
исследуемого облучения (вместе с фоном) счетчик зарегистрировал 1700 имп. за 10,0
мин. Отдельное измерение фона дало 1800 имп. за 15,0 мин. Найти скорость счета,
имп./мин, обусловленную исследуемым облучением, и ее среднюю квадратичную погрешность.
Скорость
счета импульсов от фона составляет 15 имп./мин, а скорость счета от исследуемого
препарата и фона составляет 60 имп./мин. Пусть tф и tиф – время измерения фона
и исследуемого препарата при наличии фона. Найти оптимальное отношение tф/tиф,
при котором точность определения скорости счета от самого препарата будет максимальной
для заданного полного времени tф + tиф.
Счетчик
Гейгера-Мюллера с разрешающим временем τ = 0,20 мс зарегистрировал
3,0·104 имп./мин. Оценить среднее число частиц, прошедших через счетчик в мин.
Какая доля частиц, проходящих через счетчик с разрешающим временем τ
=1,0 мкс, не будет зарегистрирована при скорости счета
и 1,0·105 имп./мин.