Законы радиоактивного распада Ядерная и нейтронная физика Взаимодействие нейтронов с ядрами Выполнение задач по физике Атомная физика Физика Ньютона Сила упругости

Классическая физика. Решение задач

Сила упругости

Возникновение сил упругости обусловлено электромагнитными взаимодействиями. При деформации тел расстояния между слагающими их атомами и молекулами изменяются, что приводит к возникновению сил притяжения между частицами. В общем случае связь между величиной действующей на тело силы и его деформацией оказывается весьма сложной (5.21). При малых деформациях сила упругости оказывается примерно пропорциональной величине деформации (удлинения или сжатия)тела. При наличии пропорциональности между действующей на тело силой и величиной деформации говорят о выполнении закона Гука. Коэффициент пропорциональности между силой и деформацией называют коэффициентом упругости. В подавляющем большинстве задач школьного курса подразумевается выполнение закона Гука для сколь угодно больших деформаций тел (пружин).

[Image][Image]

(5.21)

Реальная зависимость силы упругости от величины деформации и приближенный закон Гука.

6.1. Основная задача механики и законы Ньютона Второй закон Ньютона

Основная задача механики состоит в определении положений и скоростей тел в произвольный момент времени по известным положениям и скоростям в начальный момент (начальным условиям).

В рамках классической механики решение сформулированной задачи обеспечивается установленными И.Ньтоном законами движения. Действительно, положение (т.е. радиус- вектор) материальной точки r(t) в произвольный момент времени может быть найдено, если известно ее начальное положение r(0) и скорость v(t) в произвольный момент времени. Для нахождения скорости необходимо знание ее начального значения v(0) и ускорения ("скорости изменения скорости") в произвольный момент времени a(t). На первый взгляд может показаться, что возникшая задача приводит к бесконечной цепочке: для нахождения ускорения нужна информация о скорости его изменения и т.д. Однако, установленные И.Ньютоном законы движения позволяют оборвать эту цепочку на конечном шаге: ускорение может быть найдено как отношение действующей на тело силы к его инертной массе (6.1).

В реальности описанный алгоритм решения задач механики оказывается труднореализуемым из-за того, что действующие на тела силы могут зависеть не только от времени, но и от скорости и положения тела в пространстве. В результате возникает "самозацепленная" задача, которую в математике принято называть обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка (6.2). Решение такого уравнения в общем случае представляет определенные сложности. В курсе высшей математики доказывается теорема о том, что классическое уравнение движения (6.2) совместно с начальными условиями (при некоторых ограничениях, которые всегда выполняются для реальных физических систем) всегда имеет решение и при том - единственное.

В случае движения нескольких точечных тел для каждого из них может быть записано уравнение вида (6.2). Для получившейся конечной системы так же может быть доказана теорема существования и единственности решения.

Т.о. в рамках классической физики существует строгая детерминированность механических систем: исходное состояние системы (начальные положения и скорости всех составляющих ее материальных точек) однозначно определяют ее будущее состояние в любой последующий момент времени. Сформулированное свойство макроскопических систем кажется несколько неожиданным и противоречащим нашему жизненному опыту (в реальном мире присутствует случайность). Реальный мир действительно не является строго детерминированным из-за того, что классические законы движения неприменимы для описания микрочастиц (атомов и молекул), поведение которых подчиняется законам квантовой механики и носит принципиально вероятностный характер.

[Image]

(6.1)

Алгоритм решения основной задачи механики

[Image]

(6.2)

Второй закон Ньютона как обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка.


На главную