Конспект лекций по электротехнике Методы расчета и анализа электрических цепей Переходные процессы Графические и аналитические методы расчета

Выполнить курсовой расчет по электротехнике

Метод дискретных моделей

Метод основан на использовании дискретных моделей индуктивного и емкостного элементов и позволяет свести численный анализ динамических процессов в нелинейных цепях к последовательному расчету на каждом шаге нелинейных резистивных цепей.

Дискретные модели вытекают из неявных алгоритмов, в частности из обратной формулы Эйлера. Эти модели, полученные на основе неявного алгоритма Эйлера, а также выражения для параметров входящих в них элементов приведены в табл. 1.

 

Таблица 1. Дискретные модели индуктивного и емкостного элементов

 

Тип элемента

Аналитические

соотношения

  Дискретная модель

Индуктивный элемент

Емкостный элемент

где ;

;

где ;

;

.

 

Примечание: если емкостный и индуктивный элементы линейные и то и .

Метод дискретных моделей хорошо поддается машинной алгоритмизации и используется для расчета сложных нелинейных цепей на ЭВМ. Для достаточно простых схем он может быть реализован ’’вручную’’.

Последовательность расчета нелинейной цепи методом дискретных моделей иллюстрируется приведенным ниже примером решения задачи.

В цепи на рис. 3 предыдущей задачи ЭДС источника Е = 1В; 1Ом; 4 Ом. Вебер - амперная характеристика нелинейной катушки индуктивности аппроксимирована выражением где ток – в амперах, потокосцепление – в веберах.

Рассчитать ток i в цепи после замыкания ключа

.

Решение

1. Нарисуем расчетную дискретную схему замещения цепи (см. рис. 4).

Для этой схемы справедливо

  (6)

где в соответствии с табл. 1

 


Значение дифференциальной индуктивности нелинейной катушки на k-м шаге

(7)

 

2. Выберем шаг интегрирования На основании закона коммутации  Тогда и в соответствии с (7) . Параметры элементов схемы замещения: откуда на основании (6)

На следующем шаге тогда и параметры элементов схемы замещения откуда

 

Результаты пошагового расчета согласно приведенному алгоритму представлены в табл. 2 .

 

Таблица 2. Результаты расчета

 

с

А

Вб

Гн

Ом

В

А

0

0

0,2

0,585

0,974

0,974

0,195

0,605

1

1

0,605

0,846

0,466

0,466

0,282

0,874

2

2

0,874

0,956

0,365

0,365

0,319

0,966

3

3

0,966

0,989

0,341

0,341

0,329

0,99

4

4

0,99

0,997

0,335

0,335

0,332

0,998


На главную