Интегральный признак Коши
Пусть f (x) является непрерывной, положительной и монотонно убывающей функцией на промежутке [1, +∞). Тогда ряд
сходится, если сходится несобственный интеграл
, и расходится, если
.
Пример Определить, сходится или расходится ряд
Решение. Используем интегральный признак Коши. Вычислим соответствующий несобственный интеграл:.
Таким образом, данный ряд расходится.
Пример Показать, что обобщенный гармонический ряд
сходится при p > 1. Вычислить пределы числовых последовательностей.
Решение. Рассмотрим соответствующую функцию
и применим интегральный признак. Несобственный интеграл равен
Видно, что обобщенный гармонический ряд сходится при значении p > 1
В зависимости от типа произведения применятся одна из трех формул:
Пример.
Пример.
На главную |