Интегральный признак Коши
Пусть f (x) является непрерывной, положительной и монотонно убывающей функцией на промежутке [1, +∞). Тогда ряд
сходится, если сходится
несобственный интеграл 
, и
расходится, если 
. Пример
Определить, сходится или расходится ряд 
.
Таким образом, данный ряд расходится.
Пример Показать, что обобщенный гармонический ряд 
сходится при p > 1. Вычислить пределы числовых последовательностей.
Решение. Рассмотрим соответствующую
функцию 
и применим интегральный
признак. Несобственный интеграл равен 
Видно,
что обобщенный гармонический ряд сходится при значении p > 1
В зависимости от типа произведения применятся одна из трех формул:
Пример.
Пример.
