Гипотеза Планка Шкала электромагнитных волн Тепловое излучение Закон Кирхгоффа фотоэффект Атом Бора момент импульса Второй постулат квантовой механики Законы сохранения Оператор кинетической энергии

Курс лекций и задач по физике

Атом Бора

Орбита круговая, длина окружности должна быть равна в соответствие с теорией де Бройля целому числу длин волн электрона, это условие стоячей волны:  

  Где n=1,2,3,........ г- радиус.

z - целое число протонов в ядре.

Условие стоячей волны связано с импульсом электрона:

 - употребляется для сокращенной записи величины  

Надо исключить зависимость

, где  или

Радиус зависит лишь от фундаментальных констант. Подставим в формулу для энергии:

Et - величина полной энергии при условии стоячей волны принимает только определенные значения, на рис. Показаны разрешенные значения полной энергии электрона в атоме водорода.

E0 - энергия основного состояния, n - квантовое число.

Все другие значения энергии приводят к такому состоянию длины волны и радиуса орбиты, при котором электронная волна будет испытывать самогашение, т.е. не сможет существовать на этой орбите стационарно.

Cамое главное - доказательство существования наинизшего, наиболее связанного состояния!

Движение электрона с меньшей энергией не удовлетворяет условию стоячей волны м, следовательно, невозможно. В состоянии

Атом должен быть устойчивым относительно потерь на излучение. Мы имеем дело с волной!

Поэтому атом в состоянии n= 1 не излучает энергии.

n - квантовое число. При малых n квантовое свойство оказывается существенным -разрешенные уровни энергии сильно различаются по энергии (дискретные значения энергии).

При очень больших n, когда связь электрона с ядром значительно ослабевает, разность разрешенных значений энергии уменьшается и становится несущественной, то есть непрерывный спектр энергии, мы возвращаемся к представлениям классической физики. Это будет иметь место в случае любого квантового эффекта, что называется принципом соответствия.

Квантованию подвергается не только энергия. Из условия стоячей волны  следствием волновой природы электрона квантуется и его орбитальный момент

Излучение происходит дискретными порциями. Находясь на более высоком, чем основной, энергетическом уровне, электрон испытывает притяжение к положительному заряду и переходит на энергетический уровень, которому соответствует более сильное

связанное состояние.

 

Именно, такую энергию надо затратить, чтобы вырвать электрон из атома (эта энергия называется ионизационным потенциалом).

Энергия связи электрона с ядром атома водорода:

 Измеренное значение: 13,588 эв , что прекрасно согласуется с теоретическим.


На главную