Гипотеза Планка Шкала электромагнитных волн Тепловое излучение Закон Кирхгоффа фотоэффект Атом Бора момент импульса Второй постулат квантовой механики Законы сохранения Оператор кинетической энергии

Курс лекций и задач по физике

Законы сохранения в центрально симметричном поле

Оператор энергии полярных координатах:

 

 Вводится оператор радиального момента:

 

 Если принять во внимание, что  то.

Оператор любой составляющей момента количества движения коммутирует с .

.

Это означает, что численное значение момента количества движения сохраняется во времени.  и  коммутируют с , следовательно все три оператора  имеют общие собственные функции.

А поэтому численное значение момента количества движения, одна из его проекций и энергия могут одновременно определенные значения.

, где У - шаровая функция. .

Шаровыми функциями называются шаровые полиномы (одновременные), удовлетворяющие уравнению Лапласа  или в декартовых координатах

 в раскрытом виде

В сферических координатах

Где l есть квантовое число момента количества движения.

- собственное значение квадрата момента количества движения.

 т.е.

тогда момент количества движения принимает собственные значения - собственная функция оператора.


На главную