Гипотеза Планка Шкала электромагнитных волн Тепловое излучение Закон Кирхгоффа фотоэффект Атом Бора момент импульса Второй постулат квантовой механики Законы сохранения Оператор кинетической энергии

Курс лекций и задач по физике

Решение простейших задач в сферических координатах

Ротатор – представляет собой частицу, движущуюся по сфере радиуса . Это задача – движение под действием центральных сил, когда потенциальная энергия постоянна, и можно положить равной нулю. .

Угловая часть описывается шаровыми функциями, а для определения радиальной функции берем уравнение

,

где , подставим .

.

 - момент инерции.

Энергия ротатора зависит от орбитального квантового числа, магнитное квантовое число, характеризующее проекцию момента  на ось Z, в выражение   не входит. Собственному значению  соответствуют собственные функции , зависящие от m. m может меняться от , каждому значению энергии  будут соответствовать (2l+1) собственных функций, описывающих состояния ротатора, отличающиеся лишь ориентацией момента  относительно оси Z, то есть уровень энергии  является -кратно вырожденным.

При l=0 имеем однократно вырожденный уровень, который называется просто невырожденным.

Состояния: l=0, 1, 2, 3, 4 …

 s, p, d, f, g и так далее.

Рассмотрим S и P состояния ротатора.

В S-состоянии , собственная функция , соответствующая нулевому собственному значению энергии , будет равна .

-квадрат модуля – плотность вероятности

В P-состоянии , квантовое число m может принимать три значения: -1, 0, +1, следовательно, собственному значению энергии   соответствуют три собственные функции:


На главную