Линейные цепи постоянного тока Измерение тока и напряжения Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока Конденсатор в цепи синусоидального тока Цепи несинусоидального тока

Конспект лекций по электротехнике. Выполнение контрольной

Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока

 Индуктивная катушка как элемент схемы замещения реальной цепи синусоидального тока дает возможность учитывать при расчете явление самоиндукции и явление накопления энергии в ее магнитном поле. Пусть в цепь переменного тока (рис 2.7 а) включена катушка с бесконечно малым сопротивлением провода   = 0. Непрерывное во времени изменение тока вызывает появление в витках катушки ЭДС самоиндукции. В соответствии с правилом Ленца эта ЭДС противодействует изменению тока.

 Допустим, ток через катушку изменяется по закону

. (2.13)

 В этом случае ЭДС самоиндукции

. (2.14)

Поэтому напряжение на катушке

. (2.15)

Сравнивая формулы (2.13) и (2.15), можно сделать вывод о том, что напряжение  на катушке опережает ток на угол  или ток отстает от напряжения по фазе на угол   (рис 2.7 б). Угол сдвига фаз в этом случае положительный (рис. 2.7 в) .

 

 Параметр цепи – индуктивное сопротивление, имеющее размерность Ом. Оно зависит от частоты и представляет собой величину, с помощью которой учитывается явление самоиндукции.

Анализ цепей синусоидального тока с помощью векторных диаграмм Совокупность векторов, изображающих синусоидальные ЭДС, напряжения и токи одной частоты и построенных на плоскости с соблюдением их ориентации друг относительно друга, называют векторной диаграммой.

Цепь, содержащая резистор и  конденсатор Напряжение на входе цепи (рис. 2.10 а) согласно второму закону Кирхгофа для действующих значений определяется по уравнению .  (2.24).

Последовательное соединение резистора, катушки и конденсатора.

Неразветвленная цепь синусоидального тока Рассмотрим цепь из трех последовательных токоприемников первые два имеют активно-индуктивный характер, третий является последовательным соединением резистора и конденсатора.

Параллельное включение приемников энергии Рассмотрим цепь из двух параллельных ветвей

Реактивная составляющая входного тока определяется как алгебраическая сумма реактивных составляющих токов в параллельных ветвях.

Мощности цепи синусоидального тока Энергетические соотношения в отдельных элементах  рассматривались в предыдущей теме.

 Из анализа (2.14) видно, что амплитуды напряжения и тока связаны законом Ома:

.

 Аналогично для действующих значений

.

 Мгновенная мощность цепи с катушкой

. (2.16)

 Из графика (рис 2.7 г), построенного по уравнению (2.16), видно, что за первую четверть периода, когда  > 0 и  > 0, площадь, ограниченная кривой   и осью абсцисс, пропорциональна энергии, потребляемой катушкой на создание магнитного поля. Во вторую четверть периода (ток убывает от максимума до нуля) энергия магнитного поля катушки передается источнику питания. При этом мгновенная мощность отрицательна, а процесс повторяется. Таким образом, происходит колебание энергии между источником и катушкой, причем активная мощность, поступающая в катушку, равна нулю. Амплитуду колебания мгновенной мощности в цепи с катушкой называют реактивной (индуктивной) мощностью

.

 Реактивную мощность в отличие от активной мощности измеряют в вар (вольт-ампер реактивный).

Контрольные вопросы и задачи

Из каких составляющих складываются общие потери в стали сердечника ?

Как на практике подсчитываются потери в стали и намагничивающая мощность ?

Объясните понятия комплексной магнитной проницаемости и комплексного магнитного сопротивления.

Нарисуйте последовательную и параллельную схемы замещения катушки с ферромагнитным сердечником и соответствующие им векторные диаграммы.

Как определяются параметры  и  сердечника ?

Как в схеме замещения нелинейной катушки учитывается воздушный зазор в сердечнике ?

Нарисуйте схему замещения и векторную диаграмму для трансформатора с ферромагнитным сердечником.

Катушка со стальным сердечником, имеющим , сечение , длину  и воздушный зазор , включена на переменное напряжение ; число витков обмотки . Пренебрегая рассеянием и потерями в стали сердечника и считая активное сопротивление обмотки равным 100 Ом, определить потребляемый ток и активную мощность.

Ответ: .

При напряжении с действующим значением  и частотой  на зажимах дросселя ток в его обмотке , а потребляемая мощность . Число витков обмотки дросселя , а ее активное сопротивление . Измерения показали, что максимальное значение рабочего потока в сердечнике . Определить параметры элементов параллельной схемы замещения дросселя.

Ответ: .


На главную