Построение эпюр Расчеты на прочность Контрольная работа

Выполнение курсовой работы по сопромату

Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.

Рассмотрим пример построения эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов Mx.

1. Изображаем расчетную схему (рис. 3.9, а).

2. Определяем реакции опор. Первоначально выбираем произвольное направление реакций (рис. 3.9, а)

/t3_5.gif

Так как реакция RB с минусом, изменяем выбранное направление на противоположное (рис. 3.9, б), а про минус забываем.

/3_9.gif

Проверка:

/t3_6.gifY = 0,
RA - 2qa + RB - qa = qa - 2qa + 2qa - qa = 0.

Моменты инерции простых сечений

Геометрические характеристики сечений. Статический момент сечения. При дальнейшем изучении вопросов прочности, жесткости и устойчивости нам придется иметь дело с некоторыми геометрическими характеристиками сечения: статическими моментами, моментами инерции, моментами сопротивления.

Моменты инерции сечения. Осевым, или экваториальным, моментом инерции сечения называется геометрическая характеристика, численно равная интегралу: относительно оси х  

Моменты инерции сложных фигур. Момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции ее составных частей  

Определение напряжений в стержнях круглого сечения. Крутящие моменты, о которых шла речь выше, представляют лишь равнодействующие внутренние усилия. Фактически в поперечном сечении скручиваемого стержня действуют непрерывно распределенные внутренние касательные напряжения, к определению которых теперь и перейдем.

Деформации и перемещения при кручении валов. Для вычисления деформаций вала при кручении воспользуемся формулой    

Построение эпюр угловых перемещений при кручении. Имея формулы для определения деформаций и зная условия закрепления стержня, нетрудно определить угловые перемещения сечений стержня и построить эпюры этих перемещений. Если имеется вал (т.е. вращающийся стержень), у которого нет неподвижных сечений, то для построения эпюры угловых перемещений принимают какое-либо сечение за условно неподвижное.

Определение опорных реакций.

Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля. Значительно более жестким и поэтому более целесообразным при кручении являются тонкостенные стержни замкнутого профиля.

Статически неопределимые задачи. При кручении, так же как и при растяжении, встречаются задачи, которые не могут быть решены с помощью одних только уравнений равновесия. В таких задачах количество неизвестных превышает число уранений равновесия. Порядок решения таких задач тот же самый, что и при решении статически неопределимых задач при растяжении (сжатии).

Рациональные формы сечений при кручении. Из двух сечений с одним и тем же полярным моментом сопротивления (или в случае некруглого сечения одним и тем же Wк), а следовательно, с одним и тем же допускаемым крутящим моментом, рациональным будет сечение с наименьшей площадью, т.е. обеспечивающее наименьший расход материала.

Общие понятия о деформации изгиба. Весьма часто стержни подвергаются действию поперечной нагрузки или внешних пар При этом в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты, т.е. внутренние моменты, плоскость действия которых перпендикулярна плоскости поперечного сечения стержня.

Расчет статически неопределимых балок. Общие понятия и метод расчета.    До сих пор мы рассматривали только статически определимые балки, у которых три опорные реакции определялись из условий равновесия. Очень часто, по условиям работы конструкции, оказывается необходимым увеличить число опорных закреплений; тогда мы получаем так называемую статически неопределимую балку.

Способ сравнения деформаций

Потенциальная энергия деформации

Гладкая поверхность (плоскость). Реакция  в случае гладкой поверхности направлена по общей нормали к поверхностям связи и тела в точке их контакта и приложена к телу

Момент сил. Действие с силами и моментами План лекции Проекция силы на ось и плоскость.

Равновесие произвольной системы сил Условия равновесия пространственной системы сил.

3. Расчетная схема имеет три силовых участка.

I участок АС: 0 < z1 < a. Начало координат выбираем в крайней левой точке А. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса (рис. 3.10).

В сечении возникают внутренние усилия:

поперечная сила

Q = qa = const

и изгибающий момент

Mx = qa * z1
при z1 = 0 Mx = 0; при z1 = a Mx = qa2.

II участок CB: 0 < z2 < 2a. Начало координат перенесено в начало участка С (рис. 3.11).

На этом участке

/t3_7.gif

при z2 = 0 Q = qa, Mx = -qa2;

при z2 = 2 Q = -qa, Mx = qa2.

/3_10.gif/3_11.gif

На 2-м участке в уравнении моментов аргумент z2 имеет 2-ю степень, значит эпюра будет кривой второго порядка, т.е. параболой. На этом участке поперечная сила меняет знак (в начале участка +qa, а в конце -qa), значет на эпюре Mx будет экстремум в точке, Q = 0. Определяем координату сечения, в котором экстремальное значение Mx, приравнивая нулю выражение поперечной силы на этом участке.

/t3_8.gif

Определяем величину экстремального момента (с учетом знака):

/t3_9.gif

III учаток BD: 0 < z3 < a. Начало координат на третьем участке помещено в крайней правой точке (рис. 3.12).

/3_12.gif

Здесь Q = qa = const; Mx = -qa*z3; при z3 = 0 Mx = 0; при z3 = a Mx = -qa2.

4. Строим эпюры Q и Mx (рис. 3.13, б и в).

/3_13.gif

5. Проверка построения.


На главную